对称问题的绝妙解决方案
这是时光飞逝的一年。许多过去的事情似乎都发生在昨天。在初中，它们早已不复存在。然而，那些在那些年里完成的典型问题仍然记忆犹新，美好的日子和对称的岁月。让我们谈谈对称性。
初中也遇到过很多类似的问题，比如知道x等于多少，找到xy+yz+xz，或者找到x+1/x或几个幂。
例如，在山东省:
(1)给定x+y=1和x+y = 2，求x 7+y 7
或者那些竞争问题:
(2)给定x+1/x=3，求x 6+1/x 6
(3)给定x+1/x=3，求x 10+x 5+1/x 5+1/x 10
(4) x = √ (5+√ 5)和y = √ (5-√ 5)是已知的，因此找到x 6+y 6
更令人惊奇的是，你找不到平等价值的根源
如全国初中竞赛试题:
(5)给定x+x+1 = 0，求x 14+1/x 14
许多问问题的人对倒计时有困难。今天，让我们给你一些例子来告诉你如何解决这类问题。我希望学生们将来能灵活地学习和使用它，并从别人那里得出推论。对称公式可以按常规方法求解。x和倒数的和在平方后变成x和x的倒数的和，然后用它来求解。但是，这个属性只能产生正方形。如果我想得到奇功率，我该怎么办？
可以用一种平坦的方式乘以求和公式，当然，只有把立方和公式结合起来才有效，例如
(x-1+1/x) (x+1/x) = x+1/x，可计算x+1/x，x+1/x已给出，因此可计算x+1/x。第四次幂呢？没有公式，即再次将平面模式平方。如果你想得到更多的时间，你应该充分利用平面模式，垂直模式或四倍模式。
在问题(2)中，x+1/x的平方可以用6次，结果是322。在问题(3)中可以首先找到x ^ 5+1/x ^ 5，但无论如何要找到它五次，我相信这类问题总能找到x ^ k和它的倒数的和，然后把它平方来计算x ^ 10+1/x ^ 10。当你知道结果后，你可以回去学习如何计算x ^ 5+1/x ^ 5。事实上，您可以使用(x+1/)
偷偷告诉你，任何奇数和公式都类似于三次和。感兴趣的朋友可以自己试试。我不会提到配方。太长了，很烦人。我只看这里的策略...
问题(3)等于123+15127=15250。你自己来吧！
这里是关键点。问题(4)是不凡间狱无错版同的。我们应该自己扩展它。我们可以看到平方关系非常简单。x+y = 10，x y =20，但乘积变为20。我们知道倒数是1，所以只要改变形式！答案是400。问题(5)的原理是一样的，但是方程被改变了，因为当x=0时，方程不是真的。事实上，它不是零。两边同时被x除，x+1/x=-1，14=8+6可以通过将8阶乘以6阶，或者使用7阶求和公式(类似于三次求和)来计算
最后，把问题(1)留给你自己。答案是8.875。对吗？
根据对称性来计算这类问题是很常见的。ups主要从事数学，基于开放大脑的原则，并推荐一种机械方法。然而，不同的问题需要简化，完整的道路模型需要灵活掌握。
当我还是个孩子的时候，我必须找到很多有规律的思考问题，比如1，3，5，7，...我说k是ak，所以我可以得到它
ak=ak-1+2，非常简单，例如，1，3，9，27，…，可以说ak=3ak-1，它更难，1，5，7，17，31，65，…，它应该是ak=ak-1+2ak-2。和-1和2正好是方程x = x+2的两个根，这与递推公式一致。我可以告诉你，所有的幂和都可以根据某个方程形式的递推公式来计算，但是我们必须保证初始值满足一定的条件，不同的初始值会产生一些系数，这必须由我们自己来规定。简单地说，ak是以x1 k+x2 k的形式写的，最后ak是ok，但是前提是没有多重根。然后它变成ak = f(k) x0 k某某。这里，高于二次型的特征方程也成立。如果多重根的数目是m，那么f (k)的度数是m-1，并且很少有比二次型更高的问题。这里，仅以二次型为例。如果有多个根，例如，2，0，-8，-32，-96。
明白了吗？让我们按照这个程序来计算这些问题
●在问题(5)中，x和1/x被视为两个根。简化后，x+1/x =-1，x和倒数的乘积必须为1，则序列的特征方程为x+x+1 = 0，x =-x-1，ak=-ak-1-ak-2。让ak = x。
x+1/x =-1；x+1/x = 1-2 =-1；x+1/x = 1-(-1)= 2；
x^4+1/x^4=-2-(-1)=-1；x^5+1/x^5=1-2=-1；x^6-1/x^6=1-(-1)=2；
算了，找到定律，-1，-1，2个循环，然后x 14+1/x 14 =-1
但是这个奇妙的问题并不严格。奇数和怎么可能是-1？
●问题(4)需要转换。复根复杂，平方关系也不错。很容易知道x+y = 10，xy = 20，特征方程是t-10t+20 = 0，那么ak=10ak-1-20ak-2，用2021有声小说大全户定义的初始值，a0=2，a1
x+y = 10；x^4+y^4=100-40=60；x^6+y^6=600-200=400
●问题(3)正常。x和1/x之和为3，乘积为1，两者仍为x和1/x。特征方程为x-3x+1 = 0，x = 3x-1，ak = 3ak-1-ak-2，a0 = 2，a1 = 3，首先计算a5
x+1/x = 3；x+1/x = 9-2 = 7；x+1/x = 21-3 = 18；x^4-1/x^4=54-7=47；x^5+1/x^5=141-18=123；
你可以继续计算到a10，但是根据类似的问题(4)，可以从5次和10次中推导出，x 5和1/x 5被认为是两个根，并且方程是t-123t+1 = 0，并且可以得到第二项
x 10+1/x 10 = 123 * 123-2 = 15127，最终结果为123+15127=15250
●问题(2)是最标准的，因为等式和问题(3)一样，所以你可以以后再数一个
x 6+1/x 6 = 369-47 = 322，当然，你也可以把问题(3)复制到正方形，然后把这两个看作x和1/x，许多开放的套路都是你自己挖掘出来的。
不用说，你自己去做。
你见过吗？如果你理解这种问题，你会发现它很可爱。大声说520，祝你幸福！
文章来源：www.atolchina.com