能量谱密度与功率谱密度

一、能量谱密度
令为能量信号,且则的能量可以定义为
上式被称为帕什伐尔能量定理。
帕什伐尔能量定理表明一个能量信号的能量可以在时域内求解,也可以在频域内求解,并且,在时域内和在频域内求得的结果是相同的。
通常将
定义为能量信号的能量谱密度。显然,是一个偶函数。信号的能量可以表示为
能量谱密度的物理含义为单位频带上的信号能量分布。
2.4.2 功率谱密度
设为一个功率信号,其信号作用时间在。通常对这样信号的分析方法是将信号截短,截短后的信号可以看作能量信号。设
则为能量信号,且设。
由功率信号的功率计算公式及能量信号帕什伐尔定理,可得
类似能量谱密度全频积分的能量,定义功率谱密度
被称为功率谱密度,表示信号在单位频带上的功率分布。
比较以上两式有
显然,且为偶函数。