各种进位计数制

(1)十进制计数
一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫做计数单位,每相邻的两个计数单位间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
十进制数的基数为 10 ,采用数字 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 共 10 个数码来计数。每位数字的 10 的 k 次幂为该位数字的权。
(795.412) = 7×10 2 + 9×10 1 + 5×10 0 + 4×10 -1 + 1×10 -2 + 2×1
10
(2)二进制计数
二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用 0 和 1 两个数码来表示的数。它的基数为 2 ,进位规则是 “ 逢二进一 ” ,借位规则是 “ 借一当二 ” 。二进制数也是采用位置计数法,其位权是以 2 为底的幂。例如二进制数 110.11 ,其权的大小顺序为
2 2 、 2 1 、 2 0 、 2 -1 、 2 -2
对于有 n 位整数, m 位小数的二进制数用加权系数展开式表示,可写为:
式中 aj 表示第 j 位的系数,它为 0 和 1 中的某一个数。
二进制数一般可写为:( an-1an-2…a1 a0.a-1a-2…a-m ) 2 。
二进制数的基数为 2 ,只有 0 、 1 两个数码,并遵循逢 2 进 1 的规则,它的各位权是以 2k 表示的。
例:
位二进制数可以表示 2n 个数,例如 3 位二进制数可以表示 8 个数,即 000-111 。 4 位二进制数则表示 16 个数,即 0000-1111 。 (3)八进制和十六进制计数
为便于阅读及书写,经常使用八进制数和十六进制数来表示二进制数。八进制的基数为 8 ,数码为 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 。十六进制数的基数为 16 ,数码为 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 。按同样的方法,可以容易掌握八进制和十六进制的表示方法。
十进制数结尾一般用 d 、二进制数用 b 、八进制数用 o 、十六进制数 h 。如: 117d 、 1010b , 67o , 1abh ,…。