一、被错误逮捕如何申请国家赔偿
被错误逮捕申请国家赔偿的方式是应当先向赔偿义务机关提出，请求人可以根据受到的不同损害，同时提出数项赔偿要求。
如果错误羁押行为是由两个以上司法机关共同行使职权时实施的，则赔偿请求人可以向共同赔偿义务机关中的任何一方要求赔偿。
如果赔偿请求人要求确认有错误羁押行为，而被要求的机关不予确认的，请求人有权向该机关所在地的人民法院或人民检察院提出申诉，如该机关是人民法院或人民检察院，请求人有权向其上一级人民法院或人民检察院提出申诉。
二、国家赔偿基本原则有哪些
1.惩罚性原则。惩罚性原则，指赔偿标准对侵害方应具有惩罚性，除使侵害方赔偿足以弥补受害人所蒙受损害的费用外，还要付出对自己侵犯他人合法权益的行为应负责任的惩罚性费用。
2.补偿性原则。补偿性原则，指赔偿额能够弥补受害人所受的实际损失，这一原则下的赔偿标准等于实际所受损失额。
3.抚慰性原则。抚慰性原则，这一原则认为国家赔偿不可能对受害人的实际损失作完全充分的救济，国家机关本身的性质和特征决定国家赔偿只宜作象征性的抚慰，赔偿额只能限制在实际所受损失额的范围之内。
三、国家赔偿多久作出判决
国家赔偿应当在立案之日起六个月内作出判决。如果存在特殊情况，需要延长审判期限的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。
《行政诉讼法》第八十一条人民法院应当在立案之日起六个月内作出第一审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。