function factorial(n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1);
  }
}

/*
  排序且合并数组
 */
function myMerge(left, right) {
  // 保存最后结果的数组
  var res = [];

  // 有一个数组结束了就结束排序，一般情况下，两个数组长度应该保持一样
  while (left.length > 0 && right.length > 0) {
    if ( left[0] < right[0] ) {
      // 把left第一个成员删除，存储到新数组res中
      res.push(left.shift());
    } else {
      res.push(right.shift());
    }
  }

  // 如果还有剩余直接合并到新数组
  return res.concat(left).concat(right);
}

/*
  递归方式
 */
function recursion(items) {
  if (items.length == 1) {
    return items;
  }

  var middle = Math.floor(items.length / 2),
    left = items.slice(0, middle), // 取数组前半部分
    right = items.slice(middle);  // 取数组后半部分

  // 递归排序
  return myMerge(recursion(left), recursion(right));
}

/*
  迭代方式，不使用递归，可以避免出现栈溢出问题
 */

function iteration(items) {
  if (items.length == 1) {
    return items;
  }

  var work = [];

  // 将items成员全部转化成数组，保存到数组中
  for (var i = 0, len = items.length; i < len; i++) {
    work.push([items[i]]);
  }
  work.push([]); // 数组长度为奇数时

  // 迭代
  for (var lim = len; lim > 1; lim = (lim + 1) / 2) {
    for (var j = 0, k = 0; k < lim; j++, k+=2) {
      work[j] = myMerge(work[k], work[k + 1]);
    }
    work[j] = [];  // 数组长度为奇数时
  }

  return work[0];
}

/* 迭代过程分析
  假设： var test = [1, 3, 9, 7, 4, 8, 6, 5, 0, 2]; // len == 10
  work = [[1], [3], [9], [7], [4], [8], [6], [5], [0], [2], []]; // len == 11;

  // 迭代(二分法)
  a) lim: 11 > 1
    1) k = 0, work[0] = myMerge([1], [3]) ==> work[0] = [1, 3]
    2) k = 2, work[1] = myMerge([9], [7]) ==> work[1] = [7, 9]
    3) k = 4, work[2] = myMerge([4], [8]) ==> work[2] = [4, 8]
    4) k = 6, work[3] = myMerge([6], [5]) ==> work[3] = [5, 6]
    5) k = 8, work[4] = myMerge([0], [2]) ==> work[4] = [0, 2]
    > 在后面添加个空数组是为了数组长度为奇数时的情况，能有个对象做比较，否则会出现越界错误
  b) lim: 6 > 1, work = [[1,3], [7,9], [4,8], [5,6], [0,2], []];
    1) k = 0, work[0] = myMerge([1,3], [7,9]) ==> work[0] = [1, 3, 7, 9]
    2) k = 2, work[1] = myMerge([4,8], [5,6]) ==> work[1] = [4, 5, 6, 8]
    3) k = 4, work[2] = myMerge([0,2], [])  ==> work[2] = [0,2]
    > 最后一个[]会被myMerge函数给合并，所以不用担心添加的空数组对后续产生影响
  c) lim: 3 > 1, work = [[1, 3, 7, 9], [4, 5, 6, 8], [0, 2], []];
    1) k = 0, work[0] = myMerge([1, 3, 7, 9], [4, 5, 6, 8]) ==> work[0] = [1,3,4,5,6,7,8,9]
    2) k = 2, work[1] = myMerge([0, 2], []) ==> work[1] = [0, 2]
  d) lim: 2, work = [[1,3,4,5,6,7,8,9], [0,2], []];
    1) k = 0, work[0] = myMerge([1,3,4,5,6,7,8,9], [0,2]) ==> work[0] = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    > 至此排序整个过程全部完成

  // 关键点
  a) 将数组中的每个元素数组化，以便后续存放已经排好序的元素
  b) k的取值，k+=2, 每次取两个数组进行比较，形成一个新的数组
  c) 一定要在比较完之后附加空数组，否则会在数组个数为奇数个的时候出现访问越界错误
  d) 最外层循环的lim的取值, lim = (lim + 1) / 2即原数组长度的一半，作为内循环终止的条件


*/

var count = 0;

function factorial(n) {

  console.log("factorial count = " + count++);

  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1);
  }
}

// var f1 = factorial(6);
// var f2 = factorial(5);
// var f3 = factorial(4);
// >>>>> 结果是函数被调用了：18次

/*
  递归优化：查表法，通过缓存
 */
function memFactorial(n) {

  console.log("memFactorial count = " + count++);

  // JS中函数即可视为一个对象，所以可以直接通过函数名＋点语法给此对象添加属性
  if (!memFactorial.cache) { 
    memFactorial.cache = {
      "0": 1,
      "1": 1
    };
  }

  // hasOwnProperty(n)可以判断对象中是否存在该属性，不会查找原型（但是"in"会先查实例再原型）
  if (!memFactorial.cache.hasOwnProperty(n)) {
    // 缓存中不存在的情况下再进行递归，并且将新数组缓存起来
    memFactorial.cache[n] = n * memFactorial(n - 1);
  }

  // 最终数据都可以在缓存中找到
  return memFactorial.cache[n];
}


var f1 = memFactorial(6);
var f2 = memFactorial(5);
var f3 = memFactorial(4);

// >>>>> 结果是函数被调用了：只有8次，大大的减少了函数被调用的次数

/*
  递归优化通用版，性能不如普通版，需要缓存每次调用结果, 即内部函数  
 */ 
function memoize(func, cache) {
  // 缓存池
  cache = cache || {};  // 没有则新建

  var result = function(arg) {
    // console.log("memoize count = " + count++);
    if (!cache.hasOwnProperty(arg)) {
      cache[arg] = func(arg);
    }
  };

  return result;
}  

// 使用
// 将阶乘函数缓存起来
// 只是优化了cache的通用性，但损失了一部分性能
var memOpfactorial = memoize(factorial, {"0": 1, "1": 1});

var f1 = memOpfactorial(6);
var f2 = memOpfactorial(5);
var f3 = memOpfactorial(4);

// 结果次数依旧是：18次。因此不推荐使用