磁场高斯定理的证明

根据闭奥萨伐尔定律，单个电流元idl产生的磁感应线是以 dｌ方向韦轴线的圆,如图，圆周上元磁场的数值处处相等：
在磁感应线穿入处取一面元ds1,穿出处取另一面元ds2,idl产生的磁场通过两面元的磁感应通量分别为:
由于磁感应管呈严格的圆环状，其正截面处处相等，故，
所以，即 。所以高斯定理对单个电流元成立。
根据磁场叠加原理，任意载流回路产生的总磁场b是各电流元产生的元磁场db的矢量和, 从而通过某一面元ds的总磁通量是各电流元产生元磁通的代数和。至此，磁场的高斯定理得到了完全证明。